Matemática · 2.º medio · 18 minutos
El interés que gana interés
Con una tabla de tres columnas, el curso ve por qué el ahorro con interés compuesto crece cada año un poco más que el anterior.
¿Ves una palabra con línea punteada? Tócala y te explicamos qué significa.
«Explicar el cambio porcentual constante en intervalos de tiempo: por medio de situaciones de la vida real y de otras asignaturas; identificándolo con el interés compuesto; representándolo de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo; expresándolo en forma recursiva f(t+1) - f(t) = a · f(t); resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.»
Fuente: Mineduc, Bases Curriculares, en curriculumnacional.cl.
La idea financiera
Lo que se llevan los alumnos
Cuando un ahorro gana interés y ese interés se queda guardado, el año siguiente el interés se calcula sobre una cifra más grande. Eso es el : el interés que gana interés.
Es exactamente el «cambio porcentual constante» del OA: cada año el saldo crece el mismo porcentaje, pero no la misma cantidad de pesos. Lo mismo pasa al revés con una deuda que no se paga: también crece sobre sí misma.
La actividad · 18 minutos
Paso a paso
- Pasos
- 13 min Pregunta al curso: «Si guardo $100.000 a una tasa de 5 % al año, ¿cuánto tengo en 10 años?». Anota en la pizarra las apuestas de los alumnos, sin corregir.
- 28 min En parejas, completan una tabla de 3 columnas para los años 0 a 3: año, saldo con y saldo con interés compuesto. Cada fila del compuesto se calcula multiplicando la anterior por 1,05.
- 34 min Escribe la fórmula del OA: f(t+1) − f(t) = a · f(t), con a = 0,05. Pide que la comprueben con su tabla y que calculen el año 10 con f(10) = 100.000 · 1,05¹⁰. Compara con las apuestas del inicio.
- 43 min Ticket de salida: 3 preguntas cortas, cada alumno en un papel.
Materiales
- Cuaderno o una planilla de cálculo
- Calculadora (la del celular sirve)
- La tabla del ejemplo, copiada en la pizarra
Ejemplo resuelto
$100.000 al 5 % anual (tasa de ejemplo)
| Año | Interés simple | Interés compuesto | Interés ganado ese año (compuesto) |
|---|---|---|---|
| 0 | $100.000 | $100.000 | — |
| 1 | $105.000 | $105.000 | $5.000 |
| 2 | $110.000 | $110.250 | $5.250 |
| 3 | $115.000 | $115.763 | $5.513 |
| 10 | $150.000 | $162.889 | — |
Las cuentas
- Año 2 compuesto: 105.000 × 1,05 = 110.250. Año 3: 110.250 × 1,05 = 115.762,5, que se redondea a $115.763.
- Año 10 compuesto: 100.000 × 1,05¹⁰ = 162.889 (redondeado). Con interés simple serían 100.000 + 10 × 5.000 = 150.000.
- Diferencia a los 10 años: $12.889 más, solo por dejar que el interés gane interés.
Ticket de salida
3 preguntas para cerrar
Cada alumno responde en un papel antes de salir. Así sabes en 2 minutos quién entendió y qué repasar la próxima clase.
1Guardas $200.000 al 10 % anual con interés compuesto. ¿Cuánto tienes al final del año 2?
Ver respuesta
200.000 × 1,1 = 220.000 en el año 1, y 220.000 × 1,1 = $242.000 en el año 2.
2Un ahorro de $50.000 crece 4 % al año. ¿Cuánto gana el primer año y cuánto el segundo?
Ver respuesta
Primer año: 50.000 × 0,04 = $2.000. Segundo año: 52.000 × 0,04 = $2.080. Gana $80 más porque el saldo ya era mayor.
3¿Por qué con interés compuesto el ahorro gana cada año un poco más de pesos?
Ver respuesta
Porque el porcentaje se calcula sobre el saldo del año anterior, que ya incluye los intereses ganados.
Recursos oficiales y gratis
Complementa con
Material público que calza con este objetivo. Lo enlazamos tal cual, desde el sitio de cada institución.
- CMF EducaSimuladoresLos simuladores de ahorro, para probar con tasas y plazos reales.
Todos los datos de esta clase son ficticios y sirven para practicar. Es educación financiera: no es asesoría de inversión ni recomienda productos o instituciones.
Novedades · gratis
Recibe novedades
Talleres, videos y material nuevo · gratis, sin spam, te das de baja cuando quieras.